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高考
浙江省2015年（1月、6月）普通高中学业水平数学考试大纲
- 圣才学习网·中小学学习网
- 2014-11-27 09:13
考试内容
根据《教学指导意见》所规定教学内容和教学要求，确定数学学业水平考试的内容为必修课程的五个模块，具体的考试单元、知识条目和考试的层级要求如表。
必修1
集合与函数概念
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单元
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知识条目
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考试要求
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集合
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▲1．集合的含义与表示
①集合的含义
②集合元素的特性
③集合的相等
④集合与元素关系
⑤常用数集的记法
⑥集合的表示法
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a
a
a
a
a
b
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▲2．集合间的基本关系
①子集、真子集的概念
②空集的概念
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b
b
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▲3．集合的基本运算
①并集的含义
②交集的含义
③全集与补集
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b
b
b
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函数及其表示
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▲1．函数的概念
①函数的概念
②函数符号y＝f（x）
③函数的定义域
④函数的值域
⑤区间的概念及其表示法
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b
b
b
b
a
|
|
▲2．函数的表示法
①函数的解析法表示
②函数的图象法表示，描点法作图
③函数的列表法表示
④分段函数的意义与应用
⑤映射的概念
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b
b
a
b
a
|
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函数的基
本性质
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▲1．单调性与最大（小）值
①增函数、减函数的概念
②函数的单调性、单调区间
③函数的最大值和最小值
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b
c
c
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▲2．奇偶性
①奇函数、偶函数的概念
②奇函数、偶函数的性质
|
b
c
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第二章 基本初等函数
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单元
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知识条目
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考试要求
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指数函数
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▲1．指数与指数幂的运算
①根式的意义
②分数指数幂的意义
③无理数指数幂的意义
④有理数指数幂的运算性质
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a
b
a
c
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▲2．指数函数及其性质
①指数函数的概念
②指数函数的图象
③指数函数的性质
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b
c
c
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对数函数
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▲1．对数与对数运算
①对数的概念
②常用对数与自然对数
③对数的运算性质
④对数的换底公式
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b
a
c
a
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▲2．对数函数及其性质
①对数函数的概念
②对数函数的图象
③对数函数的性质
④指数函数与对数函数的关系
|
b
c
c
a
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幂函数
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▲1．幂函数（ ， ， ， ， ）
①幂函数的概念
②幂函数的图象
③幂函数的性质
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a
c
c
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第三章 函数的应用
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单元
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知识条目
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考试要求
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函数与方程
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▲1． 方程的根与函数的零点
①函数零点的概念
②f（x）＝0有实根与y＝ f（x）有零点的关系
③图象连续的函数y＝ f（x）在（a，b）内有零点的判定方法
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a
a
b
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▲2．用二分法求方程的近似解
①精确度与近似解
②二分法求f（x）＝0零点的基本方法
③二分法求f（x）＝0零点的基本步骤
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a
a
a
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函数模型及其应用
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▲1．几类不同增长的函数模型
①指数函数y＝ax（a>1）在（0，＋∞）的增长速度
②对数函数
1）在（0，＋∞）的增长速度
③幂函数y＝xn（n>0）在（0，＋∞）的增长速度
④y＝ax（a>
0）在（0，＋∞）的变化比较
|
b
b
b
b
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|
▲2．函数模型的应用举例
①函数在实际问题中的应用
②根据实际问题建立函数模型
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c
c
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|
▲函数的综合应用
函数的综合应用
|
d
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必修2
第一章 空间几何体
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单元
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知识条目
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考试要求
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空间几何体的结构
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▲1． 柱、锥、台、球的结构特征
①棱柱、棱锥、棱台的概念
②棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点
③圆柱、圆锥、圆台、球的概念
④圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴
⑤球的球心、半径、直径
|
a
a
a
a
a
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|
▲2． 简单几何体的结构特征
①与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征
②根据条件判断几何体的类型
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b
b
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空间几何体的三视图和直观图
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▲1 ．中心投影和平行投影
①投影、投影线、投影面的概念
②中心投影和平行投影的概念
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a
a
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▲2． 空间几何体的三视图
①几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念
②三视图画法的规则
③画简单几何体的三视图
|
a
b
b
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|
▲3． 空间几何体的直观图
①斜二测画法的概念
②斜二测画法的步骤
③简单几何体的直观图的画法
④三视图所表示的空间几何体
⑤三视图和直观图的联系及相互转化
|
a
b
b
a
b
|
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空间几何体的表面积与体积
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▲1． 柱体、锥体、台体的表面积与体积
①表面积与展开图的关系
②柱体、锥体、台体表面积公式
③柱体、锥体、台体体积公式
④柱体、锥体、台体的关系
⑤三棱柱和三棱锥图形的变化关系
|
a
a
a
a
a
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|
▲2． 球的表面积与体积
球的表面积与体积公式
|
a
|
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▲3．组合体的表面积和体积
一些简单组合体表面积和体积的计算
|
b
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点、直线、平面之间的位置关系
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单元
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知识条目
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考试要求
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空间点、直线、平面之间的位置关系
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▲1． 平面
①平面的概念，
②平面的画法及表示方法
③平面的基本性质，即公理1、2、3
④“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化
|
a
a
a
b
|
|
▲2． 空间中直线与直线之间的位置关系
①异面直线的概念与图形表示
②公理4
③等角定理
④异面直线所成的角
⑤两条直线垂直的概念
|
b
b
b
b
a
|
|
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▲3． 空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的三种位置关系
|
b
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|
|
▲4．平面与平面之间的位置关系
平面与平面的位置关系
|
b
|
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直线、平面平行的判定及其性质
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▲1．直线与平面平行的判定
直线与平面的判定定理
|
b
|
|
▲2．平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定定理
|
b
|
|
|
▲3．直线与平面平行的性质
直线与平面的性质定理
|
c
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|
|
▲4．平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理
|
c
|
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直线、平面垂直的判定及其性质
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▲1．直线与平面垂直的判定
①直线和平面垂直的定义
②直线与平面垂直的判定定理
③直线与平面所成的角
|
b
b
b
|
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▲2．平面与平面垂直的判定
①二面角及其平面角的概念
②二面角的平面角的计算
③两个平面垂直的定义
④两个平面垂直的判定定理
|
a
b
a
b
|
|
|
▲3．直线与平面垂直的性质
直线和平面垂直的性质定理
|
c
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▲4． 平面与平面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
|
c
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直线与方程
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单元
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知识条目
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考试要求
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直线的倾斜角与斜率
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▲1． 倾斜角与斜率
①直线的倾斜角及其取值范围
②直线的斜率的概念
③经过点P1（x1， y1）， P2（x2， y2） （ x1≠x2）的直线的斜率公式
|
b
b
c
|
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▲2． 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线平行的判定
②两条直线垂直的判定
|
c
c
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|
|
直线的方程
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▲1．直线的点斜式方程
①直线的点斜式方程
②直线的斜截式方程
|
c
c
|
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▲2．直线的两点式方程
①直线的两点式方程
②直线的截距式方程
③平面上两点连线的中点坐标公式
|
b
b
c
|
|
|
▲3．直线的一般式方程
①直线的一般式方程
②直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式
|
b
c
|
|
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直线的交点坐标与距离公式
|
▲1．两条直线的交点坐标
①两条直线的交点坐标
②根据直线方程确定两条直线的位置关系
|
c
b
|
|
▲2．两点间的距离
平面上两点间的距离公式
▲3．点到直线的距离
点到直线的距离公式
|
c
c
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|
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▲4．两条平行线间的距离
两平行线距离的求法
|
b
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圆的方程
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单元
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知识条目
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考试要求
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圆的方程
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▲1． 圆的标准方程
①圆的标准方程
②判断点与圆的位置关系
|
c
a
|
|
▲2． 圆的一般方程
①圆的一般方程
②化圆的一般方程为标准方程
③求曲线方程的基本方法
|
c
b
b
|
|
|
直线、圆的位置关系
|
▲1．直线与圆的位置关系
①判断直线与圆的位置关系
②在已知直线与圆的位置关系的条件下，求直线或圆的方程
|
b
c
|
|
▲2．圆与圆的位置关系
①判断圆与圆的位置关系
|
b
|
|
|
▲3．直线与圆的方程的应用
①利用坐标法来解直线与圆的方程
②直线与圆的方程的综合应用
|
c
d
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空间直角坐标系
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▲1．空间直角坐标系
①空间直角坐标系及相关概念
②三维空间的点的坐标表示
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a
b
|
|
▲2．空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式
|
b
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必修4
三角函数
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单元
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知识条目
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考试要求
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任意角和弧度制
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▲1．任意角
①任意角的概念
②终边相同的角的表示
③象限角的概念
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a
b
b
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|
▲2．弧度制
①弧度制的概念
②弧度与角度的换算
③圆弧长公式
|
a
b
a
|
|
|
任意角的三角函数
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▲1．任意角的三角函数
①任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义
②判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号
③终边相同角的角的同一三角函数值的关系
④单位圆中的正弦线、余弦线、正切线
|
b
b
b
a
|
|
▲2．同角三角函数的基本关系
①同角三角函数的两个基本关系
|
b
|
|
|
三角函数的诱导公式
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▲1．三角函数的诱导公式
①π＋α与α的正弦、余弦、正切值的关系
②－α与α的正弦、余弦、正切值的关系
③π－α与 的正弦、余弦、正切值的关系
④ 与α的正弦、余弦值的关系
|
b
b
b
b
|
|
三角函数的图象和性质
|
▲1．正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数、余弦函数的图象
|
b
|
|
▲2．正弦函数、余弦函数的性质
①周期函数的概念
②正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
③正弦函数、余弦函数的递增区间和递减区间
④正弦函数、余弦函数的最大、最小值
|
a
c
c
c
|
|
|
▲3．正切函数的性质和图象
①正切函数的周期性与奇偶性
②正切函数的单调区间
③正切函数的图象
|
b
c
b
|
|
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的图象
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▲1． 的图象
①用五点法画出 的图象
② 与 的图象间的关系
③函数 振幅、周期
④函数 频率、相位和初相
|
b
b
a
|
|
三角函数模型的简单应用
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▲1． 三角函数模型的简单应用
三角函数在实际问题中的简单应用
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b
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平面向量
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单元
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知识条目
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考试要求
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平面向量的实际背景及基本概念
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▲1．向量的物理背景与概念
向量的概念
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b
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2．向量的几何表示
零向量、单位向量、向量的模的概念
|
b
|
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3．相等向量与共线向量
相等向量、平行向量、共线向量的概念
|
b
|
|
|
平面向量的线性运算
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▲1．向量加法运算及其几何意义
①向量加法的定义及其几何意义
②向量加法的交换律与结合律
|
b
b
|
|
▲2． 向量减法运算及其几何意义
①相反向量的概念
②向量减法的定义及其几何意义
|
a
b
|
|
|
3． 向量数乘运算及其几何意义
①向量的数乘运算
②向量数乘运算的几何意义
|
b
b
|
|
|
平面向量的基本定理及坐标表示
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1． 平面向量基本定理
①平面向量基本定理
②平面内所有向量的一组基底
③向量夹角的概念
|
b
a
b
|
|
2． 平面向量的正交分解及坐标表示
①正交分解的概念
②向量的坐标表示
|
a
b
|
|
|
3． 平面向量的坐标运算
平面向量的加、减与数乘运算的坐标表示
|
b
|
|
|
4．平面向量共线的坐标表示
平面向量共线的坐标表示
|
b
|
|
|
平面向量的数量积
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1．平面向量的数量积的物理背景及其含义
平面向量的数量积及其几何意义
平面向量的数量积及其投影的关系
平面向量的数量积的性质及运算律
|
b
b
b
|
|
2．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
①数量积的坐标表示
②数量积表示两个向量夹角的坐标运算
③平面向量模的坐标运算
|
b
b
b
|
|
|
平面向量应用举例
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1．平面几何中的向量方法
平面向量在平面几何中的简单应用
|
b
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|
2．向量在物理中的应用举例
平面向量在物理中的简单应用
|
a
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三角恒等变换
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单元
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知识条目
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考试要求
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两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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▲1．两角差的余弦公式
两角差的余弦公式证明
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b
|
|
▲2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
①两角和与差的正弦、余弦公式
②两角和与差的正切公式
|
c
c
|
|
|
▲二倍角的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式
|
c
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|
|
简单的三角恒等变换
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▲1．简单的三角恒等变换
①利用三角恒等变换研究三角函数的性质
②能把一些简单实际问题转化为三角问题，通过三角变换解决
|
c
b
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必修5
解三角形
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单元
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知识条目
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考试要求
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|
正弦定理和余弦定理
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▲1．正弦定理
①正弦定理
②利用正弦定理解三角形
|
b
c
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|
▲2．余弦弦定理
①余弦定理
②利用余弦定理解三角形
|
b
c
|
|
|
应用举例
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▲1．应用举例
①解三角形在实际问题中的应用
②三角形面积公式
|
b
b
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数列
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单元
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知识条目
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考试要求
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|
数列的概念与简单表示
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▲1．数列的概念与简单表示
①数列的定义
②数列几种简单表示
③数列的递推公式及由递推公式求数列的前几项
|
b
a
b
|
|
等差数列
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▲1．等差数列
①等差数列的概念
②等差数列的通项公式
③等差中项
④等差数列与一次函数的关系
|
b
c
b
a
|
|
等差数列的前n项的和
|
▲1．等差数列的前n项和
①等差数列前n项和的公式
②等差数列的基本量运算
③ 与 的关系
④等差数列前n项和公式的实际应用
|
c
c
b
c
|
|
等比数列
|
▲1．等比数列
①等比数列的概念
②等比数列的通项公式
③等比中项
④等比数列与指数函数的关系
|
b
c
b
a
|
|
等比数列的前n项的和
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▲1．等比数列前n项的和
①等比数列前n项和的公式
②等比数列的基本量运算
③等比数列前n项和公式的实际应用
|
c
c
c
|
|
数列的综合应用
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▲数列的综合应用
①一些特殊数列的求和
②数列的综合应用
|
b
d
|
不等式
|
单元
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知识条目
|
考试要求
|
|
不等关系与不等式
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▲1．不等关系与不等式
①不等关系、不等式（组）的实际背景
②不等式（组）对于刻画不等关系的意义
③用不等式（组）表示、研究实际问题的不等关系
④不等式的基本性质
|
a
b
b
b
|
|
一元二次不等式及其解法
|
▲2．一元二次不等式及其解法
①从实际情境中抽象出一元二次不等式模型
②一元二次不等式的概念
③三个二次的关系
④一元二次不等式的解法
⑤一元二次不等式的实际应用
|
a
b
b
c
c
|
|
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
|
▲1．二元一次不等式（组）与平面区域
①从实际情境中抽象出二元一次不等式模型
②二元一次不等式（组）的解集的概念
③二元一次不等式（组）的几何意义
④平面区域、边界、实线、虚线的含义
⑤二元一次不等式（组）表示平面区域
|
a
b
a
a
c
|
|
▲2．简单的线性规划
①线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念
②简单的二元线性规划问题的解法
|
a
c
|
|
|
基本不等式
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▲1．基本不等式：
① 、 的背景
②算术平均数、几何平均数的概念
③两个正变量的和或积为常数的最值问题
④基本不等式的实际应用
|
b
a
c
c
|
选修2－1
常用逻辑用语
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单元
|
知识条目
|
考试要求
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|
命题及其关系
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▲1．命题
命题的概念
|
b
|
|
▲2．四种命题
命题的逆命题、否命题、逆否命题
|
a
|
|
|
▲3．四种命题间的相互关系
①四种命题间的相互关系
②利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假
|
a
b
|
|
|
充分条件与必要条件
|
▲1．充分条件与必要条件
必要条件、充分条件的含义
|
b
|
|
▲2．充要条件
充要条件的含义
|
b
|
|
|
简单的逻辑联结词
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▲1．且
“且”的含义
|
a
|
|
▲2．或
“或”的含义
|
a
|
|
|
▲3．非
“非”的含义
|
a
|
|
|
全称量词与存在量词
|
▲1．全称量词
①全称量词的含义
②全称命题
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a
a
|
|
▲2．存在量词
①存在量词
②特称命题
|
a
a
|
|
|
▲3．含有一个量词的命题的否定
含有一个量词的命题的否定
|
a
|
第二章 圆锥曲线与方程
|
单元
|
知识条目
|
考试要求
|
|
曲线与方程
|
▲1．曲线与方程
曲线的方程、方程的曲线概念
|
a
|
|
▲2．求曲线的方程
求曲线方程的基本方法
|
b
|
|
|
椭圆
|
▲1．椭圆及其标准方程
①椭圆的定义
②椭圆的标准方程
③椭圆的焦点、焦距的概念
|
c
c
b
|
|
▲2．椭圆的简单几何性质
①椭圆的简单几何性质
②有关椭圆的计算、证明
③直线与椭圆的位置关系
|
c
c
d
|
|
|
双曲线
|
▲1．双曲线及其标准方程
①双曲线的定义
②双曲线的标准方程
③双曲线的焦点、焦距的概念
|
a
b
b
|
|
▲2．双曲线的简单几何性质
①双曲线的简单几何性质
②有关双曲线的计算、证明
|
a
b
|
|
|
抛物线
|
▲1．抛物线及其标准方程
①抛物线的定义
②抛物线的标准方程
③抛物线的焦点、准线的概念
|
c
c
c
|
|
▲2．抛物线的简单几何性质
①抛物线的简单几何性质
②有关抛物线的计算、证明
③直线与抛物线的位置关系
|
c
c
d
|
空间向量与立体几何
|
单元
|
知识条目
|
考试要求
|
|
空间向量及其运算
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▲1． 空间向量及其加减运算
①空间向量的意义及相关概念
②空间向量的加减运算及其运算律
|
a
b
|
|
▲2． 空间向量的数乘运算
①空间向量的数乘运算及其运算律
②共线（平行）向量、共面向量的意义
③直线的方向向量
|
b
b
a
|
|
|
▲3． 空间向量的数量积运算
①空间向量的夹角
②空间向量的数量积的意义及其运算律
|
b
b
|
|
|
▲4． 空间向量的正交分解及其坐标表示
①空间向量基本定理及其意义
②空间向量的正交分解
③空间向量的坐标表示
④在简单的问题中选用合适的基底表示其他向量
|
a
a
b
b
|
|
|
▲5．空间向量运算的坐标表示
①向量的长度公式、空间两点间的距离公式
②两向量夹角公式
|
b
b
|
|
|
立体几何中的向量方法
|
▲立体几何中的向量方法
①利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素
②平面法向量的定义
③空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
④利用空间向量解决线面位置关系的判定与空间角的计算问题
⑤通过选择适当的坐标系，解决简单的立体几何问题
|
b
b
b
c
c
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